Question

7．如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二和第四象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xoy平面（纸面）向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出粒子到达P₂点时速度的大小和方向；
（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．

解答 解：（1）轨迹如右图所示，带电质点从P₁到P₂，由平抛运动规律得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
v₀=$\frac{2h}{t}$=$\sqrt{2gh}$
v_y=gt=$\sqrt{2gh}$
解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=2$\sqrt{gh}$…①
方向与x轴负方向成45°角
（2）带电质点从P₂到P₃，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力：
Eq=mg…②
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
（2R）²=（2h）²+（2h）²…④
由②解得：E=$\frac{mg}{q}$
联立①③④式得：B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$
答：（1）粒子到达P₂点时速度的大小为$2\sqrt{gh}$，方向与x轴负方向成45°角；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小为$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$．

点评 本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，做题时一边分析一边画出运动轨迹，画的运动轨迹尽量精确最好．