Question

6．等腰三角形OAB为玻璃三棱柱的横截面，∠OAB=30°，C点为底边AB的中点．一平行于底边AB的光线射到OA边的中点上，经OA折射的光线恰射向C点，最终光线从玻璃三棱柱射出．
①求介质的折射率；
②画出光线传播的光路图，标明出射光线与界面OB的夹角．

Answer 1

分析 ①据题意画出光路图，由几何关系求得入射角和折射角，即可求出介质的折射率；
②对照全反射条件，分析光线在C点能否发生全反射，再画出光线传播的光路图．

解答 解：①依题意画出光路图如图
由几何关系可得入射角 i=60°，折射角 r=30°，则介质的折射率为：
n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②光线在C点的入射角为：i′=60°
设介质的临界角为C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin60°=sini′
即可 i′＞C，所以光线在C点发生了全反射，再画出光线传播的光路图如图．
答：
①介质的折射率为$\sqrt{3}$；
②画出光线传播的光路图如图．

点评 对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．