题目内容

15．光滑球面与光滑斜面构成如图所示装置，该装置固定在水平地面上（图为截面图），其中AB为$\frac{1}{4}$圆弧，BC为倾角θ的斜面．质量为m1的滑块位于球面的底端，质量为m2的滑块位于斜面上，两滑块用一细线相连．由静止释放m2后，在细线拉力作用下m1沿球面上滑，当滑到球面最高点速度为v时，m2恰好滑到斜面底端，此时细线断开（不再对物块产生作用），此后m2滑上质量为M的足够长的薄木板（滑上瞬间无能量损失）．已知M=2m2，m2与M间的动摩擦因数为μ，地面光滑，重力加速度为g，求：

（1）m1到达球面最高点时对球面的压力大小；
（2）当m1第一次落到斜面上时，m2仍在M上滑动，则此时m2距M左端多远？

分析 （1）由机械能守恒求的m1到达最高点的速度，由牛顿第二定律求的作用力；
（2）m1做平抛运动求的运动时间，m2做匀减速运动，M做匀加速运动，利用运动学公式求的位移即可

解答 解：（1）由机械能守恒得：${m}_{2}g\frac{πR}{2}sinθ={m}_{1}gR+\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
对m1由牛顿第二定律得：${m}_{1}g-F=\frac{{m}_{1}{v}^{2}}{R}$
解得：$F=\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}（3{m}_{1}+{m}_{2}-π{m}_{2}sinθ）g$
由牛顿第三定律可知m1对球面的压力为：F′=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}（3{m}_{1}+{m}_{2}-π{m}_{2}sinθ）g$
（2）m1做平抛运动
x=vt  
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
有几何关系：$\frac{y}{x}=tanθ$
解得：$t=\frac{2vtanθ}{g}$
m2做匀减速运动，有：μm2g=m2a2
${x}_{2}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
M做匀加速运动，有：μM2g=MaM
${x}_{M}=\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
解得：$△x={x}_{2}-{x}_{M}=\frac{{v}^{2}}{g}（2-3μtanθ）tanθ$
答：（1）m1到达球面最高点时对球面的压力大小为$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}（3{m}_{1}+{m}_{2}-π{m}_{2}sinθ）g$；
（2）当m1第一次落到斜面上时，m2仍在M上滑动，则此时m2距M左端为$\frac{{v}^{2}}{g}（2-3μtanθ）tanθ$

点评 本题主要考查了机械能守恒，平抛运动，在解决相对位移时，抓住加速度是解决问题的关键即可

练习册系列答案
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6．等腰三角形OAB为玻璃三棱柱的横截面，∠OAB=30°，C点为底边AB的中点．一平行于底边AB的光线射到OA边的中点上，经OA折射的光线恰射向C点，最终光线从玻璃三棱柱射出．
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②画出光线传播的光路图，标明出射光线与界面OB的夹角．
3．下列说法正确的是（　　）
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10．如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域．其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，I区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能作匀速率运动．
（1）若带电小球能进入Ⅱ区域，h应满足什么条件？
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20．“神舟”七号经过变轨后，最终在距离地球表面约343公里的圆轨道上正常飞行，约90分钟绕地球一圈．则下列说法错误的是（　　）
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7．光滑水平面上一质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，以水平向东为正方向．已知t=0时质点的速度为零．下列关于该质点运动情况的描述正确的是（　　）
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5．如图所示，某同学利用半径相同、质量较小的A球和质量较大的B球来探究动量守恒定律，图中QR为水平槽．实验时，他让A球从斜槽上某一固定位置G由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，重复上述操作10次；再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自落点的痕迹，重复操作10次．图中的O点是水平槽末端的垂直投影点．用天平称量出两球的质量，用米尺测量出各球落点的平均位置到O点的距离，如表：
mA/gmB/gOM/cmON/cmOP/cm
10.040.039.3054.8598.29
①根据表中的数据分析可得：M点是B球的落点，则N点是A球在碰撞后的落点，P点是A球在碰撞前的落点．（填“碰撞前”或“碰撞后”）
②取小球做平抛运动的时间为单位时间，用mA、mB和图中字母表示碰撞前的总动量p1=mAOP，碰撞后的总动量p2=mAON+mBOM．
③将表中数据代入发现p1大于p2（填“大于”、“等于”或“小于”），其主要原因是：A、B碰撞后，A反弹，A离开水平槽时的速度小球碰撞后的速度．

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