题目内容
5．
如图所示，两带电平行板A、B间的电压U=400V，形成匀强电场，两板相距d=0.10m，板长L=0.30m．一带电量q=1.0×10-16C、质量m=1.0×10-22kg的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，求：（1）如图甲所示，粒子在平行板间运动时的加速度多大；
（2）如图甲所示，要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为多大；
（3）如图乙所示，如果粒子是经电压U1加速后，再进入甲图的平行金属板间，若粒子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求加速电压U1多大？
分析 （1）平行金属板B板带负电，粒子向B板偏转，则粒子带正电．
（2）当粒子恰好从B板右侧边缘飞出电场时，此时粒子的速度为粒子飞出电场时最小速度．此时粒子水平位移为L，竖直位移为$\frac{d}{2}$，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出初速度．
（3）粒子在加速电场中加速的过程中电场力做功，由动能定理即可求出．
解答 解：（1）在粒子偏转到B板之前恰好飞出电场．
竖直方向：a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}=\frac{1.0×1{0}^{-16}×400}{1.0×1{0}^{-22}×0.1}=4.0×1{0}^{9}m/{s}^{2}$
（2）竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{d}{a}}=\sqrt{\frac{0.1}{4×1{0}^{9}}}=5×1{0}^{-6}$s
水平方向：v0=$\frac{L}{t}$=$\frac{0.30}{5×1{0}^{-6}}=6×1{0}^{4}$m/s
所以要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为6×104m/s；
（3）由动能定理得：qU1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：U1=1800V
答：（1）如图甲所示，粒子在平行板间运动时的加速度是4.0×109m/s2；
（2）如图甲所示，要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0至少为6×104m/s；
（3）加速电压是1800V．
点评 本题是带电粒子在电场中的运动问题，粒子在电场中做类平抛运动的过程中，关键在于分析粒子恰好飞出电场的临界条件．
练习册系列答案
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10．
如图所示，一交流发电机转子有N=10匝线圈，每匝线圈的面积为S=0.4m2，匀强磁藏的磁感应强度为B=0.5T，线圈以n=10r/s的转速匀速转动，线圈的电阻为r=1Ω，外电路的电阻为R=9Ω，当线框从位置1转到位置2的过程中下列说法正确的是（ ）
如图所示，一交流发电机转子有N=10匝线圈，每匝线圈的面积为S=0.4m2，匀强磁藏的磁感应强度为B=0.5T，线圈以n=10r/s的转速匀速转动，线圈的电阻为r=1Ω，外电路的电阻为R=9Ω，当线框从位置1转到位置2的过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 通过R的电量为0.2C | |
| B． | R上产生的电热为8.87J | |
| C． | 外力做的功为19.71J | |
| D． | 从位置1计时感应电动势的瞬时值表达式为e=125.6sin20πt（V） |
重力为M=2.5kg的一个长方形铁箱在水平拉力作用下向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1=0.5，这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好静止在后壁上，已知木块和铁箱内壁间动摩擦因数为μ2=0.25．木块的宽度忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．求：
如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK=2.5×103V，偏向板长L=6.0×10-2m，板间距离d=10-2m，所加电压UAB=100V．R=1.4×10-2m．电子质量me=9.1×10-31kg，电子电量e=-1.6×10-19C．设从阴极出来的电子速度为0．试问：
如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m=0.5kg、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=6m．若小球通过C点的速度为v=10m/s，求：
如图所示，竖直放置的两平行带电金属板间的匀强电场中有一根质量为m的均匀绝缘杆，上端可绕轴O在竖直平面内转动，下端固定一个不计重力的点电荷A，带电量+q．当板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N为轴同时顺时针旋转α=15°的角，而仍要杆静止在原位置上，则板间电压应变为U2．求：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的比值．
14．
如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（ ）
如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（ ）| A． | 在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{Uq}{4}$ | |
| B． | 在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{3Uq}{8}$ | |
| C． | 粒子的出射速度偏转角满足tan θ=$\frac{d}{L}$ | |
| D． | 粒子前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$的过程中，电场力冲量之比为$\sqrt{2}$：1 |
如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距l=1.0m．物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s．已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.45．（设碰撞时间很短，g取10m/s2）