Question

1．利用如图装置可测量大气压强和容器的容积．步骤如下：
①将倒U形玻璃管A的一端通过橡胶软管与直玻璃管B连接，并注入适量的水，另一端插入橡皮塞，然后塞住烧瓶口，并在A上标注此时水面的位置K；再将一活塞置于10ml位置的针筒插入烧瓶，使活塞缓慢推移至0刻度位置；上下移动B，保持A中的水面位于K处，测得此时水面的高度差为17.1cm．
②拔出橡皮塞，将针筒活塞置于0ml位置，使烧瓶与大气相通后再次塞住瓶口；然后将活塞抽拔至10ml位置，上下移动B，使A中的水面仍位于K，测得此时玻璃管中水面的高度差为16.8cm．（玻璃管A内气体体积忽略不计，ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10m/s²）
（1）若用V₀表示烧瓶容积，p₀表示大气压强，△V示针筒内气体的体积，△p₁、△p₂表示上述步骤①、②中烧瓶内外气体压强差大小，则步骤①、②中，气体满足的方程分别为${p}_{0}^{\;}（{V}_{0}^{\;}+△V）=（{p}_{0}^{\;}+△{p}_{1}^{\;}）{V}_{0}^{\;}$、${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}）（{V}_{0}^{\;}+△V）$．
（2）由实验数据得烧瓶容积V₀=560mL，大气压强p₀=$9.58×1{0}_{\;}^{4}$Pa．
（3）”倒U”形玻璃管A内气体的存在，相关误差分析正确的是A
（A） 仅对容积的测量结果有影响   （B） 仅对压强的测量结果有影响
（C） 对二者的测量结果均有影响   （D） 对二者的测量结果均无影响．

Answer 1

分析 根据玻意耳定律可列两个方程，联立代入数据求解即可．

解答 解：（1）对于步骤①，根据玻意耳定律可得：${p}_{0}^{\;}（{V}_{0}^{\;}+△V）=（{p}_{0}^{\;}+△{p}_{1}^{\;}）{V}_{0}^{\;}$；
对于步骤②，根据玻意耳定律可得：${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}）（{V}_{0}^{\;}+△V）$；
（2）联立解得：${V}_{0}^{\;}=\frac{△{p}_{2}^{\;}}{△{p}_{1}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}}△V$=56×10ml=560ml；${p}_{0}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{△V}△{p}_{1}^{\;}=56×0.171×1.0×10{×}_{\;}^{3}×10{p}_{a}^{\;}$=$9.58×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
（3）由（2）知，${V}_{0}^{\;}=\frac{△{p}_{2}^{\;}}{△{p}_{1}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}}△V$，而${p}_{0}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{△V}△{p}_{1}^{\;}$，
解得：${p}_{0}^{\;}=\frac{△{p}_{1}^{\;}△{p}_{2}^{\;}}{△{p}_{1}^{\;}-△{p}_{2}^{\;}}$，
而$△{p}_{1}^{\;}$与$△{p}_{2}^{\;}$均由ρg△h测得，故与管A内气体体积无关，而${V}_{实}^{\;}={V}_{0}^{\;}-{V}_{A}^{\;}$，仅对容积的测量结果有影响，故A正确，BCD错误
故答案为：（1）p₀（V₀+△V）=（ p₀+△p₁） V₀；  p₀V₀=（ p₀-△p₂）（V₀+△V）；（2）560，9.58×10⁴；（3）A

点评 本题考查了实验的基本原理是玻意耳定律，根据实验步骤写出恰当的表达式，第（1）（2）问难度不大，第（3）问误差分析有难度．