Question

16．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=10.0kg的小车，小车上的平台是粗糙的，停靠在光滑的水平桌面旁．现有一质量为m=2.0kg的质点C以初速度v₀=6.0m/s沿水平桌面向右运动，滑上平台后以速度v₁=2.0m/s从A端点离开平台，并恰好落在小车的前端B点．此后，质点C与小车以共同的速度运动．已知OA=0.8m，求：
（1）质点C刚离开平台A端时，小车获得的速度v₂为多少？
（2）OB的长度为多少？
（3）在质点C与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械能是多少？

Answer 1

分析 （1）物体C在平台上运动过程中，物体C与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求解小车获得的速度v₂．
（2）物体C离开平台后做平抛运动，小车做匀速直线运动，与平抛运动、匀速运动规律可以求出OB的长度．
（3）以物体C与小车组成的系统为研究对象，由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答 解：（1）质点C离开平台的过程中质点C和小车组成的系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂
代入数据得 v₂=0.8m/s  
（2）从质点C离开A后到还未落在小车上以前，质点C作平抛运动，小车作匀速运动
则：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=（v₁-v₂）t
解得：s=0.48m
（3）设小车最后运动的速度为v₃，系统水平方向上动量守恒得：
   mv₀=（m+M）v₃
设OB水平面的重力势能为零．由能量守恒定律得
  mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₃²+△E
由以上两式解得△E=46J
答：
（1）质点C刚离开平台A端时，小车获得的速度v₂为0.8m/s．
（2）OB的长度为0.48m．
（3）在质点C与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械能是46J．

点评 本题要正确分析清楚物体运动过程，要抓住物体C在平台上运动过程中，物体C与小车组成的系统动量守恒．对于平抛运动，要熟练运用运动的分解法研究，注意研究相对位移．