Question

12．一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S=2×10^-3m²，竖直插入水面足够宽广的水中．管中有一个质量为m=0.4kg的密闭活塞，封闭一段长度为L₀=66cm的气体，气体温度T₀=300K，如图所示．开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦．外界大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³．试问：
（1）开始时封闭气体的压强是多大？
（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞．当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？
（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据活塞受力平衡求开始时封闭气体的压强
（2）先根据活塞受力平衡求封闭气体的压强，再根据封闭气体压强与大气压强的关系求管内外水面的高度差，根据玻意耳定律求管内气柱长度
（3）根据理想气体状态方程求最终内外水面相平时的温度

解答 解：（1）当活塞静止时，封闭气体的压强为：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.02×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）当F=6.0N时，有：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg-F}{S}=9.9×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-ρgh$
管内外液面的高度差为：
$h=\frac{{p}_{0}^{\;}-{p}_{2}^{\;}}{ρg}=0.1m$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
空气柱长度为：${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}{L}_{1}^{\;}=68cm$
（3）${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${L}_{3}^{\;}=68+10=78cmHg$，${T}_{2}^{\;}={T}_{1}^{\;}={T}_{0}^{\;}=300K$
由气态方程：$\frac{{p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}S}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据：$\frac{9.9×1{0}_{\;}^{4}×68S}{300}=\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×78S}{{T}_{3}^{\;}}$
气体温度变为：${T}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{3}^{\;}{L}_{3}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{T}_{1}^{\;}=347.6K$$（{t}_{3}^{\;}=74.6℃）$
答：（1）开始时封闭气体的压强是$1.02×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞．当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F=6.0N，则这时管内外水面高度差为0.1m，管内气柱长度68cm
（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是74.6℃

点评 本题考查气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用，关键是压强的求解通过对活塞受力分析由受力平衡求解，找出封闭气体的压强与大气压强的关系，运用气体实验定律或理想气体状态方程列方程一定要确定初末状态参量，代入公式求解．