题目内容

16．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可）
假设“高锟星”为一均匀球体，试求
（1）“高锟星”的平均密度；（球体积v=$\frac{4}{3}$πR2）
（2）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距地面的高度．

分析 （1）根据重力与万有引力相等求得“高锟星”的质量，再根据密度公式求得该星的密度；
（2）第一宇宙速度是近地飞行的卫星的运行速度，根据万有引力提供回击运动向心力和星球表面重力万有引力相等求得星球的第一宇宙速度；
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力由卫星运行的周期和星球的质量求得卫星距该星表面的高度．

解答 解：（1）根据星球表面重力与万有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得高锟星的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
根据密度公式有，该星的平均速度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$；
（2）第一宇宙速度时近地卫星的运行速度，满足万有引力提供圆周运动向心力，而在星球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
可得卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为：${v}_{1}=\sqrt{gR}$；
（3）设高锟星质量为M，卫星质量为m，轨道半径r，
根据题意有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$  
由（2）得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
所以可得卫星的轨道半径为：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
所以卫星距地面高度为：h=r-R=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
答：（1）假设“高锟星”为一均匀球体，“高锟星”的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$；
（2）卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为$\sqrt{gR}$；
（3）假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，该卫星距地面的高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

点评 解决天体问题的两个主要入手点：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．

练习册系列答案
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9．如图所示，两束单色光A、B自空气射向玻璃，经折射形成复合光束C，则下列说法中正确的是（　　）
A．玻璃对单色光A的折射率比单色光B的大
B．在空气中，A光的波长比B光的波长短
C．在玻璃中，A光的光速小于B光的光速
D．玻璃对A光的临界角大于对B光的临界角
7．如图所示，竖直部分足够长的薄壁U形管竖直放置，左管中有一不漏气的轻质活塞可沿管上下滑动，最初左右两管水面等高，活塞恰好接触水面，已知管的横截面为正方形，左管横截面的边长l1=0.10m，右管横截面的边长l2=2l1，水的密度ρ=1.0×103kg/m3．大气压p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2．现用竖直向上的力F缓慢向上移动活塞，使活塞向上移动距离h=8.5m（右管中的水量足够多，不计摩擦）
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（2）求力F所做的功？
4．一定质量的理想气体，经历图示A→B→C状态变化过程，气体在A状态时温度为300K．
（1）求气体在B状态时的温度TB；
（2）若A→B→C过程中气体内能增加了40J，求此过程中气体吸收的热量Q．
11．一定质量的理想气体经过如图所示的一系列过程：
（1）下列说法正确的是D．
A．由a→b过程，气体内能增加
B．由a→b过程，气体分子热运动加剧
C．当分子热运动减缓时，压强必定减小
D．当分子平均动能增大时，气体体积可以保持不变
（2）在上述b→c过程中，外界对气体（选填“气体对外”或“外界对气体”）做功；c→a过程中，气体从外界吸收（选填“从外界吸收”或“向外界放出”）热量．
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1．与物体的重力势能有关的因素是（　　）
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C．物体和参考平面之间的高度差D．物体的几何尺寸大小
8．有一个小灯泡上标有“3V 1.5W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的U-I图线，有下列器材供选用：
A．电压表（0～6V，内阻20KΩ ）
B．电压表（0～3V，内阻10KΩ ）
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D．电流表（0～0.3A，内阻1Ω）
E．滑动变阻器（500Ω，0.2A）
F．滑动变阻器（5Ω，10A）
（1）实验中电压表应选用B，电流表应选用C．（用序号字母表示）
（2）为使实验误差尽量减小，要求电压表从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器应选用F．（用序号字母表示）
（3）下列电路图中满足实验要求的是图丙．
5．下列有关物理学家和他们的贡献叙述正确的是（　　）
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B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量
C．力是矢量，位移时矢量，所以功也是矢量
D．砸钉子不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻
6．在光滑圆锥形容器内固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接一轻绳，与一质量为m的光猾小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直细杆成θ角．设甲图和乙图中轻绳对球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则下列说法中，正确的是（　　）
A．Ta一定为零，Tb一定为零B．Ta可以为零，Tb不可以为零
C．Na一定不为零，Nb可以为零D．Na可以为零，Nb可以不为零

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