Question

15．如图所示，质量为M的物块B穿在光滑的水平杆上，质量为M的砂摆A用轻绳与物块B连接，质量为m的子弹以大小为v₀的速度水平向右射入砂摆且未穿出，已知砂摆的摆角小于90°．重力加速度为g，不计空气阻力．
（i）若物块B固定在光滑水平杆上，求砂摆能达到的最大高度．
（ii）若物块B可在光滑水平杆上自由移动，求砂摆能达到的最大高度．

Answer 1

分析 （i）子弹击中沙摆A的过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出沙摆的速度，沙摆和子弹整体向上摆动得过程中，由机械能守恒定律求解最大高度；
（ii）子弹击中沙摆过程系统动量守恒，B与沙摆组、子弹组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出最大高度．

解答 解：（i）子弹打入砂摆过程，取向右为正方向，由动量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v
若物块B固定在光滑水平杆上，砂摆和子弹整体向上摆动过程，由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v²=（m+M）gh
联立解得砂摆上升的最大高度为：h=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）}$
（ii）若物块B可在光滑水平杆上自由滑动，在砂摆和子弹整体与物块B作用的过程中，系统在水平方向上动量守恒，有：
（m+M）v=（m+2M）v'
由机械能守恒定律有：
 $\frac{1}{2}$（m+M）v²=（m+M）gh'+$\frac{1}{2}$（m+2M）v'²
联立解得：h'=$\frac{{m}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）^{2}（m+2M）}$．
答：（i）若物块B固定在光滑水平杆上，砂摆能达到的最大高度是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）}$．
（ii）若物块B可在光滑水平杆上自由移动，砂摆能达到的最大高度是$\frac{{m}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）^{2}（m+2M）}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，明确B固定与不固定的区别．