Question

1．地球和月球中心的距离大约是4×10⁸m，估算地球的质量为6×10²⁴kg（T_月取30天，结果保留一位有效数字）．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合月地距离和月球的周期，求出地球的质量．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得地球的质量为：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×（4×1{0}^{8}）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（30×24×3600）^{2}}$≈6×10²⁴kg．
故答案为：6×10²⁴kg．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体质量．