Question

2．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某研究小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面吗到地面高为h，O₁、O₂、A、B、C点在同一水平直线上，已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．
实验过程一：挡板固定在O₁点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O₁A的距离，如图甲所示，滑块由静止释放，经B点飞出后落在水平地面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x₁．
实验过程二：将挡板的固定点移到距O₁点距离为d的O₂点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O₂C的距离相等．滑块由静止释放，经B点飞出后落在水平地面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离x₂．
（1）为完成本实验，下列说法中正确的是C．
A．必须测出小滑块的质量　　　　　　　　　B．必须测出弹簧的劲度系数
C．弹簧的压缩量不能太小　　　　　　　　　D．必须测出弹簧的原长
（2）写出动摩擦因数的表达式μ=$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$（用题中所给物理量的符号表示）．
（3）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是滑块停止滑动的位置到B点的距离．

Answer 1

分析 从实验操作的步骤可知，两种情况下弹簧做的功相等，物块滑出桌面时的动能是弹簧做功与摩擦力做功的和；
求出滑块滑过不同距离下的摩擦力做的功，即可求出摩擦力的大小与摩擦因数的大小．

解答 解：（1）滑块离开桌面后做平抛运动，平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑块水平方向做匀速直线运动，飞行的距离：x=v•t
所以甲图滑块第1次离开桌面时的速度为：v₁=x₁•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
乙图滑块第2次离开桌面时的速度为：v₂=x₂•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
滑块第1次滑动的过程中，弹簧的弹力和摩擦力做功，
设弹簧做的功是W₁，AB之间的距离是x，则：
W₁-μmgx=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
滑块第2次滑动的过程中有：
W₁-μmg（x+d）=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
解得：μ=$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$
可知，要测定动摩擦因数，与弹簧的长度、弹簧的劲度系数、以及滑块的质量都无关．要想让滑块顺利画出桌面，弹簧的压缩量不能太小，故选C；
（2）由（1）分析知动摩擦因数的表达式μ=$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$；
（3）在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面，则可以认为滑块的末速度是0．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需要测量出滑块停止滑动的位置到B点的距离．
故答案为：（1）C； （2）$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$；  （3）滑块停止滑动的位置到B点的距离．

点评 解决本实验的问题关键要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，同时要熟练应用所学基本规律解决实验问题．