Question

7．如图所示的电路中．电源两端电压U保持不变．当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于a端时（a、b是滑动变阻器的两个端点），电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁为1A，电阻R₁消耗的电功率P₁为6W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：9，U₁：U₂=7：3．求：
（1）电流表的示数I₂为多少安？
（2）电源两端的电压U为多少伏？
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通电2min，电阻R₂放出的热量为多少焦？

Answer 1

分析 （1）画出等效电路图，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁，再求两种情况下通过电阻R₂的电流之比，即求得I₂．
（2）根据欧姆定律和U₁：U₂=7：3，求出R₂与R₂的倍数关系，抓住电源的电压不变列式，求解电源的电压U．
（3）根据串联电路的特点和滑片P置于滑动变阻器中点时电路中的电流，再由焦耳定律求电阻R₂放出的热量．

解答 解：（1）设滑动变阻器的最大阻值为R₃，当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于a端时，等效电路如图2甲所示；当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，等效电路如图2乙所示．

（1）由图2甲得：
  R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{1}^{2}}$=$\frac{6}{{1}^{2}}$=6Ω
由图2甲、乙得：
  $\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{2}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{9}$
解得 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
I₁=1A，可得 I₂=3A
（2）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{3{R}_{2}}$=$\frac{7}{3}$
解得 R₃=6R₂．
根据电源的电压不变，由图2甲、乙得：
  I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
解得 R₂=3Ω
根据图2乙得：
  U=I₂（R₁+R₂）=3×（6+3）V=27V
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，电路中电流为
  I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{27}{6+3+\frac{1}{2}×6×3}$=$\frac{3}{2}$A
通电2min，电阻R₂放出的热量为
  Q=I²R₂t=（$\frac{3}{2}$）²×3×180J=810J
答：
（1）电流表的示数I₂为3A．
（2）电源两端的电压U为27V．
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通电2min，电阻R₂放出的热量为810J．

点评 对于电路的计算，基础是搞清电路的结构，明确各个电阻电压和电流的关系，再运用欧姆定律和焦耳定律等规律处理．