Question

9．车辆超载很容易引发严重的交通事故，当车辆超载时会出现刹车片与车轮间的打滑现象，使车辆转向，制动性能降低，导致刹车时的加速度减小，现有一客车正以108km/h的速度在高速公路上匀速行驶，假设客车刹车时的运动可以看成匀减速运动，把客车当成质点．
（1）若前方无阻挡，客车不超载时的加速度大小a₁=6.0m/s²，客车超载时的加速度大小a₂=4.0m/s²，求从刹车到停下来，此客车在不超载和超载两种情况下分别前进了多远？
（2）若超载客车正以108km/h的速度在高速公路上匀速行驶，突然发现正前方有一辆货车正以72km/h的速度做同方向的匀速直线运动，超载客车司机立即关闭油门（司机的反应时间不计），使超载客车做加速度大小为4.0m/s²的匀减速运动，要想使超载客车恰好不撞上货车，求超载客车关闭油门时离货车至少多远？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式分别求出不超载和超载时汽车前进的距离．
（2）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，抓住临界条件，即速度相等时恰好不相撞，结合运动学公式求出超载客车关闭油门时离货车的至少距离．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，72km/h=20m/s
根据速度位移公式知，不超载时客车的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{900}{2×6}m=75m$，
超载时客车的位移为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900}{2×4}m=112.5m$．
（2）超载客车速度与货车速度相等经历的时间为：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30-20}{4}s=2.5s$，
则关闭油门时，超载客车与货车的至少距离为：$△x=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}-{v}_{2}t$=$\frac{900-400}{2×4}-20×2.5m$=12.5m．
答：（1）客车在不超载和超载两种情况下分别前进了75m、112.5m．
（2）超载客车关闭油门时离货车至少12.5m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界条件，运用运动学公式灵活求解，难度不大．