Question

12．如图所示，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的夹角θ=53°，整个空间匀强磁场均竖直向下，B=1T．两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好且与OR相距足够远．棒的质量m=1.0kg，R=1.0Ω，长度L=1.0m，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．g取10m/s²．
（1）cd棒固定不动，对ab棒施加一个水平方向向右的恒力F₁使其向右以v₁=7m/s运动，求力F₁的大小；
（2）若对ab棒施加恒力F₂，释放cd棒，稳定后ab棒的速度仍为v₁=7m/s，cd棒沿斜面匀速下滑，求力F₂的大小；
（3）在第二问的情况下求回路中产生的电功率和克服摩擦力功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出拉力．
（2）ab、cd两棒都做匀速直线运动，应用平衡条件可以求出拉力．
（3）应用电功率公式：P=I²R可以求出电功率，应用功率公式：P=Fv可以求出克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）感应电流：I=$\frac{{E}_{1}}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$，
ab棒受到的安培力：F_安培1=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，
ab棒做匀速直线运动，由平衡条件得：
水平方向：F₁=f₁+F_安培1，
竖直方向：N₁=mg，
滑动摩擦力：f₁=μN₁，
解得：F₁=8.5N；
（2）回路产生的感应电动势：E′=BLv=BL（v₁+v₂cosθ），
金属棒受到的安培力：F_安培2=BI′L=BL$\frac{E′}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$，
ab、cd都做匀速直线运动，由平衡条件得：
对ab：F₂=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$，
对cd：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}cosθ}{2R}$+μ（mgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}sinθ}{2R}$），
解得：F_安培2=5N，v₂=5m/s，F₂=10N；
（3）感应电流：I=$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$，
电功率：P_电=I²•2R，解得：P_电=50W；
滑动摩擦力：f₁=μmg，f₂=μ（mgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$），
克服摩擦力的功率：P_f1=f₁v₁，P_f2=f₂v₂，
摩擦生热功率大小：P_f=P_f1+P_f2，
解得：P_f=60W；
答：（1）力F₁的大小为8.5N；
（2）力F₂的大小为10N；
（3）在第二问的情况下，回路中产生的电功率为50W，克服摩擦力功率为60W．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，知道两棒所处的运动状态、分析清楚棒的受力情况是解题的前提与关键，应用平衡条件与功率公式即可解题；本题的易错点是求出两棒都运动时回路的感应电动势．