题目内容

12．某同学设计了一套电磁阻尼测速仪．如图所示，MN、PQ为两根水平固定放置的平行长直光滑的金属导轨，导轨间距为L，用电阻R1将导轨左端MP相连，导轨间加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．金属棒CD放置导轨上，棒的右侧固定一绝缘物块，棒CD的电阻为R2，棒与物块的总质量为2m．现用玩具手枪对准物块的正中间射出一质量为m、速度为v0的子弹，子弹击中物块后，棒与物块一起向左移动x距离停止运动，假设棒与导轨接触良好且不转动，子弹击中物块的时间很短且停留在物块内部．求：
（1）子弹击中物块后瞬间金属棒的速度v的大小；
（2）从棒开始运动到停止的过程中，金属棒产生的焦耳热Q2；
（3）金属棒滑行距离x与子弹的初速度v0的函数关系式．

分析 （1）根据动量守恒定律求子弹击中物块瞬间棒的速度v．
（2）运用能量守恒定律求出回路中产生的总的焦耳热，再按比例求棒产生的焦耳热Q；
（3）对棒应用动量定理可以求出距离x与子弹的初速v0的函数关系式．

解答 解：（1）子弹击木块过程系统动量守恒，以向左为正方向，
根据动量守恒定律得：mv0=（2m+m）v，解得：v=$\frac{1}{3}$v0；
（2）由能量守恒定律得：Q1+Q2=$\frac{1}{2}$（2m+m）v2，
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，解得：Q2=$\frac{{R}_{1}m{v}_{0}^{2}}{6（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
（3）设棒从开始运动到停止过程的时间为△t，
对棒，根据动量定理得：-B$\overline{I}$L△t=0-（2m+m）v，
平均感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
平均感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
解得：x=$\frac{3m{v}_{0}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）子弹击中物块后瞬间金属棒的速度v的大小为$\frac{1}{3}$v0；
（2）从棒开始运动到停止的过程中，金属棒产生的焦耳热Q2为$\frac{{R}_{1}m{v}_{0}^{2}}{6（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
（3）金属棒滑行距离x与子弹的初速度v0的函数关系式为：x=$\frac{3m{v}_{0}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，是电磁感应与力学知识的综合，分析清楚题意与物体的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与动量定理可以解题．

练习册系列答案
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