Question

4．如图，AO、BO、CO三根细绳所能承受的最大拉力分别为300N、400N、500N，求：
（1）OC绳下挂一重100N的物体，求各段绳中张力多大？
（2）OC绳下最多只能挂多重的物体？

Answer 1

分析 （1）对结点O受力分析，通过共点力平衡求出A0、BO绳的拉力．
（2）根据受力判断哪根绳承受的拉力最大时其他绳均不断，再结合共点力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）对C分析可知，C受重力和OC绳子的拉力而处于平衡状态，故OC绳上的张力F_C=100N；
再对O点分析，O受三绳的拉力而处于平衡状态，如图所示，由O点受三力平衡，故OA、OB两绳的拉力的合力与OC绳上拉力大小相等，方向相反，由几何关系可知，F_A=F_Csin30°=100×$\frac{1}{2}$=50N；F_B=F_Csin60°=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$N；
（2）假设OA绳达到最大拉力，则由几何关系可知，OC绳上的张力F_C'=$\frac{{F}_{A}}{sin30°}$=$\frac{300}{\frac{1}{2}}$=600N；故不符合题意；
假设OB绳上张力达最大，则OC绳上的张力F_C″=$\frac{{F}_{B}}{sin60°}$=$\frac{400}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=461N；
此时OA上的张力F″_A=F_Btan30°=400×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=232N，故符合题意，因此C点能悬挂的物体的最大重力为461N；
答：（1）OC绳下挂一重100N的物体时，OA段上的拉力为50N；OB绳上的拉力为50$\sqrt{3}$N；OC绳上的拉力为100N；
（2）OC绳下最多只能挂461N的物体．

点评 解决本题的关键能够正确地选择研究对象进行受力分析，运用共点力平衡进行求解，注意几何关系的正确应用．