Question

6．自行车和人的总质量为 m，在一水平地面运动，人可以视为质点．若自行车以速度 v 转过半径为 R 的 弯道，车所在平面的倾角为 θ，如图所示．下列说法中正确的是（　　）

• A． 自行车受到的支持力为$\frac{mg}{sinθ}$
• B． 自行车所受地面的摩擦为0N
• C． 自行车所受地面的摩擦为m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• D． 自行车的倾角满足关系：tan=$\frac{gR}{{v}^{2}}$

Answer 1

分析 自行车受重力、支持力和静摩擦力，竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力．为了不致于滑倒，地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，根据平行四边形定则得出，从而求出自行车转弯时角θ与速度大小v的线性关系．

解答 解：A、自行车做圆周运动时，受重力、支持力和静摩擦力，重力和支持力平衡，则N=mg，故A错误．
BC、自行车拐弯时，竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，可知摩擦力提供向心力，f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B错误，C正确．
D、在拐弯时，地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，即地面作用力的方向与水平地面的夹角为θ，则有tanθ=$\frac{mg}{f}$=$\frac{mg}{m\frac{{v}^{2}}{R}}=\frac{gR}{{v}^{2}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道拐弯时圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道为了不致于滑倒，地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心．