题目内容
如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
倍，取g为10m/s2。
1.试求高度H的大小；
2.试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
3.求小球沿轨道运动脱离轨道后第一次落回轨道上时的速度大小。
【答案】
1.
2.所以小球能够到达O点
3.
【解析】（1）在C点对轨道的压力等于重力的
倍，由牛顿第三定律得，在C点轨道
对小球的支持力大小为mg--------1分。
设小球过C点速度v1
--------2分
P到C过程，由机械能守恒：
---------2分
解得： ---------------1分
（2）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度v2：
--------3分
设小球能到达轨道的O点时的速度大小为v0，则
mg =
v0
--------3分
v2 >v0 所以小球能够到达O点。 --------2分
（3）小球在O点的速度
离开O点小球做平抛运动：
水平方向：
--------1分
竖直方向：
--------1分
且有：
--------2分
解得：
再次落到轨道上的速度--------2分
练习册系列答案
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