Question

12．如图所示，足够长且电阻不计的光滑 平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场磁感应强度B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态，这段时间内通过R的电荷量为0.3C，则在这一过程中（g=10m/s²）（　　）

• A． 安培力最大值为0.05 N
• B． 这段时间内下降的高度1.2 m
• C． 重力最大功率为0.1 W
• D． 电阻产生的焦耳热为0.04 J

Answer 1

分析 当金属棒匀速运动时，受力平衡此时安培力最大等于重力；根据感应电动势，欧姆定律，电流定义式可求解电荷量，已知电荷量可求解杆下落高度；
由功率公式可求解重力最大功率；根据能量守恒可求解焦耳热．

解答 解：A．当金属棒匀速下落时，受力平衡此时安培力最大，大小为F=mg=0.1N，故A错误；
B．通过电阻电荷量$q=I△t=\frac{E}{R}△t=\frac{△∅}{△t}\frac{1}{R}△t=\frac{BLh}{R}$，则金属棒下落高度$h=\frac{qR}{BL}=1.2m$，故B正确；
C．金属棒匀速匀速时速度最大，此时安培力等于重力，则$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=mg$，
   则金属棒最大速度$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=4m/s$
   重力的最大功率P=mgv=0.4W，故C错误；
D．由能量守恒定律电阻产生的焦耳热：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.04J$，故D正确；
故选：BD

点评 注意金属棒先做加速度变小的加速运动，后做匀速直线运动．运动过程中重力势能减少转化为动能和焦耳热．