Question

3．如图所示，在足够高的水平桌面上放置两条相距L的平行且无限长的粗糙金属导轨ab和cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小为B．滑杆的中点系一不可伸长足够长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为f，则在物体下落过程中（　　）

• A． 物体的最终速度$\frac{（mg-f）R}{BL}$
• B． 物体的最终速度$\frac{{I}^{2}R}{mg-f}$
• C． 稳定后物体重力的功率I²R
• D． 物体重力的最大功率为$\frac{mg（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 从静止开始释放物块，滑杆MN切割磁感线产生感应电流，受到安培力作用，物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动，根据平衡条件求出匀速运动时的速度．或根据功能关系，抓住克服安培力的功率等于热功率求出物体最终的速度．根据匀速运动的速度，结合重力的大小求出重力的最大功率．

解答 解：A、金属滑杆受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，从静止开始释放物块，物块和滑杆先做加速运动，后做匀速运动．当物块和滑杆做加速运动时，当两者做匀速运动时，速度最大，由平衡条件得：mg=f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得最终速度v=$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A错误．
B、根据功能关系知，克服安培力功率等于回路中产生的热功率，有：I²R=F_Av=（mg-f）v，解得v=$\frac{{I}^{2}R}{mg-f}$，故B正确，C错误．
D、物体重力的最大功率为P=mg•v=$\frac{mg（mg-f）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了求速度问题，分析清楚运动过程，由安培力公式求出安培力，然后根据安培力与重力的关系即可正确解题．