Question

20．如图所示，先后以速度v₁和v₂（v₁=2v₂），匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下，
（1）线圈中的电量之比为1：1
（2）线圈产生的热量之比为2：1
（3）易混点辨析：分析（1）的问题，归纳电量的决定因素磁通量的变化量与线圈电阻．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后由q=It求出电荷量，再求出电荷量之比．
（2）根据焦耳定律求出线圈产生的焦耳热，然后求出热量之比．
（3）根据（1）的分析及结论分析答题．

解答 解：设线圈的宽为L，长为l，线圈电阻为R；
（1）感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
电荷量为：q=It=$\frac{BLv}{R}$×$\frac{l}{v}$=$\frac{BLl}{R}$=$\frac{△Φ}{R}$，
电荷量与线框的速度无关，两种情况下：
△Φ与R都相同，电荷量相同，电荷量之比为1：1；
（2）线圈产生的热量为：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²×R×$\frac{l}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}lv}{R}$∝v，
线圈产生的热量之比：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）由（1）可知，电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R}$，
由此可知，电荷量的决定因素是：磁通量的变化量与线圈电阻；
故答案为：（1）1：1；（2）2：1；（3）磁通量的变化量与线圈电阻．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．