Question

11．在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个门形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC=L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图，金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时．
（1）框内感应电流的方向怎样？安培力的方向？
（2）金属杆下滑的最大速度是多少？
（3）若从开始达到最大速度时下落了H，产生多少热量？通过多少电量？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出感应电流的方向，结合左手定则判断出安培力的方向．
（2）当金属杆所受的合力为零时，速度最大，结合平衡，运用安培力的经验表达式求出最大速度．
（3）根据能量守恒定律求出产生的热量，根据电量的经验表达式求出通过的电量．

解答 解：（1）根据右手定则知，金属杆中的电流方向为Q到P，根据左手定则知，金属杆所受的安培力方向向上．
（2）当金属杆所受的合力为零时，速度最大，
有：mg=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，
即为：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得最大速度为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）根据能量守恒定律得：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
解得：Q=$mgH-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$mgH-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
通过的电量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLH}{R}$．
答：（1）金属杆中的电流方向为Q到P，金属杆所受的安培力方向向上．
（2）金属杆下滑的最大速度是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）产生的热量为$mgH-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，通过的电量为$\frac{BLH}{R}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的基本综合，掌握安培力的经验表达式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，以及电量的经验表达式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能灵活运用．