Question

20．光滑的平行导轨放置在绝缘水平面上，间距l=0.2m，导轨左端接有电阻R，阻值为1Ω，导体棒ab静止地放置在导轨上，如图甲所示，导体棒及导轨的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下．现外力F作用在导体棒上，使之做匀加速运动．已知力F与时间t的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s²．则下列说法正确的是（　　）

• A． b端电势比a端低
• B． 导体棒的加速度为10m/s²
• C． 外力F的冲量都等于导体棒动量的增加量
• D． 导体棒的质量为0.1kg

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电动势高低；
导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解加速度和质量；
根据动量定理分析电路增加量．

解答 解：A、根据右手定则可知ab棒中的电流方向由b到a，而ab棒作为电源，所以b端电势比a端低，故A正确；
BD、导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：υ=at…①
杆切割磁力线，将产生感应电动势为：E=Blυ…②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流为：I=$\frac{E}{R}$ 
杆受到的安培力为：F_A=BIl…④
根据牛顿第二定律，有：F-F_A=ma…⑤
联立以上各式，得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}t$…⑥
由图线可知，斜率k=$\frac{2-1}{10}$=0.1，则$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}$=k
解得：a=10m/s²，
根据图线截距可得：ma=1
解得：m=0.1kg，故BD正确；
C、合外力的冲量等于导体棒动量的增加量，即外力F与安培力的合力的冲量都等于导体棒动量的增加量，故C错误．
故选：ABD．

点评 解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解；要注意图象的意义及性质．