Question

1．如图所示，某透明介质的截面为直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC边长为L，一束单色光从AC面上距A为$\frac{L}{3}$的D点垂直于AC面射入，恰好在AB面发生全反射，已知该光束从射入该介质经最短时间t又到达AC面，设真空中的光速为c，求：
①该介质的折射率n；
②最短时间t为多少？

Answer 1

分析 ①据题意，光线恰好在AB面发生全反射，入射角等于临界角．根据几何关系求出临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率．
②由公式n=$\frac{c}{v}$求解光束在介质中的传播速度．作出光路图，运用几何知识求出光线在介质中通过的路程s，再由公式t=$\frac{s}{v}$求解时间．

解答 解：①由几何知识可知，θ=30°
由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，所以该入射角等于临界角，则得全反射临界角 C=θ=30°               
由sinθ=$\frac{1}{n}$
解得   n=2      ①
②由几何关系有  DF=ADtan30°=$\frac{L}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}L}{9}$    ②
  FE=2DF=$\frac{2\sqrt{3}L}{9}$          ③
光在介质中的传播的最短距离为 s=DF+FE      ④
光在该介质中的传播速度v=$\frac{c}{n}$         ⑤
则t=$\frac{s}{v}$            ⑥
解得 t=$\frac{2\sqrt{3}L}{3c}$≈1.15$\frac{L}{c}$
答：
①该介质的折射率n为2；
②最短时间t为1.15$\frac{L}{c}$．

点评 本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，知道临界角其实是入射角，能灵活运用几何关系求解入射角和折射角．