Question

9．如图所示，两个斜面AB和CD的倾角分别为α和β，且均与水平面BC平滑连接．水平面的C端静止地放置一质量为m的物块，在斜面AB上一质量为M的物块加速下滑，冲至水平面后与物块m碰撞前瞬间速度为v₀，碰撞后合为一体冲上斜面CD，物块与斜面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
（1）物体M在斜面AB上运动时的加速度a；
（2）两物体碰后的共同速度v；
（3）能冲上斜面CD的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析由牛顿第二定律求得物体在斜面AB上运动时的加速度；
（2）根据水平方向动量守恒求得碰撞后两者的共同速度v；
（3）根据动能定理求得物块在斜面上上升的最大距离从而求得上升的最大高度H．

解答 解：（1）在AB斜面上对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有：

垂直斜面方向有：N-Mgcosα=0     ①
沿斜面向下有：Mgsinα-f=Ma  ②
又f=μN          ③
由①②③可解得加速度a=gsinα-μgcosα
（2）两物体碰撞过程中水平方向满足动量守恒，故有：
Mv₀=（M+m）v
可得碰撞后整体的速度v=$\frac{M}{M+m}$v₀
（3）碰撞后物体在斜面CD上运动时只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
$-μ（M+m）gcosβ•\frac{H}{sinβ}-（M+m）gH$=0-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
可解得：H=$\frac{{{M^2}V_0^2sinβ}}{{2{{（M+m）}^2}g（sinβ+μcosβ）}}$
答：（1）物体M在斜面AB上运动时的加速度a为gsinα-μgcosα；
（2）两物体碰后的共同速度v为$\frac{M}{M+m}$；
（3）能冲上斜面CD的最大高度H为$\frac{{{M^2}V_0^2sinβ}}{{2{{（M+m）}^2}g（sinβ+μcosβ）}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，掌握规律是正确解题的关键，对于第3问也可以采用动力学知识求解，但是没有运用动能定理解答方便．