Question

16．如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L=1m，所在平面与水平面的夹角为θ=53°，上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻，现有一质量为m=0.05kg、有效电阻为r=0.30Ω的金属杆ab沿框架由静止下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，其沿着导轨的下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s^2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒下滑过程中，A点电势低于C点电势
• B． 磁感应强度B的大小为0.2T
• C． 金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为1.575J
• D． 金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为2C

Answer 1

分析 应用右手定则判断感应电流方向，然后判断电势高低；
金属棒匀速运动时处于平衡状态，由图示图象求出匀速运动的速度，由平衡条件求出磁感应强度．
由能量守恒定律求出电阻产生的热量．
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量．

解答 解：A、由右手定则可知，导体棒下滑过程流过电阻的电流由A流向C，A点电势高于C点电势，故A错误；
B、由x-t图象求得t=1.5s时金属棒的速度为：v_m=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{11.2-7}{2.1-1.5}$=7m/s，金属棒匀速运动处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：B=0.2T，故B正确；
C、设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：mgsinθx-Q=$\frac{1}{2}$mv_m²，解得：Q=1.575J，电阻产生的热量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.4}{0.4+0.3}$×1.575=0.9J，故C错误；
D、电荷量：q=I△t=$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{0.2×1×7}{0.4+0.3}$=2C，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了求磁感应强度、电荷量、电阻产生的热量问题，分析清楚金属棒的运动过程、应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律即可正确解题．