Question

19．如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成．AB与CD由小圆弧连接，空间几何尺寸如图．运动员从助雪道上的A处由静止开始在重力作用下沿雪道滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s落到着陆雪道上，着陆处距D的距离为$20\sqrt{10}$m，已知滑雪板与雪道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度g取10m/s²
（1）运动员滑到D点的水平速度
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的位移时间关系及位移的合成列方程求出运动员滑到D点的水平速度；
（2）根据动能定理、摩擦力公式和几何关系列方程求出滑雪板与雪道间的动摩擦因数．

解答 解：（1）设运动员滑倒D点的水平速度为v₀，平抛运动的水平位移为x，竖直下落高度为y，着陆点到D的距离为：
s=20$\sqrt{10}$m，
水平方向的位移为：x=v₀t，
竖直方向的位移为：y=$\frac{1}{2}$gt²，
由几何关系得为：s²=x²+y²，
联立以上各式可解得：v₀=30m/s．
（2）设AB面与水平面的夹角为θ，运动员的质量为m，由动能定理得：
W_G+W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
又因为：W_f=-（μmg$\overline{AB}$cosθ+μmg$\overline{CD}$），
由几何关系得：$\overline{AB}$cosθ+$\overline{CD}$=80m，
联立以上各式可解得：μ=0.0625．
答：（1）运动员滑到D点的水平速度为30m/s；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数为0.0625．

点评 本题主要考查平抛运动的位移时间关系、动能定理、摩擦力公式等知识的掌握和应用，明确平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动是解题的关键．