Question

6． 2017年4月20日19时41分，“天舟一号”货运飞船在海南文昌发射成功，在随后几天内，“天舟一号”与七个月前发射的“天宫二号”空间实验室进行了三次交会对接．对接后的轨道高度与“天宫二号”原轨道高度相同．已知万有引力常量为地球半径为R，对接前“天宫二号”的轨道半径为r、运行周期为T，根据以上信息，以 下判断正确的是（　　）

• A． 地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的第一宇宙速度为$\frac{2π}{T}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{R}}$
• C． 对接前，“天宫二号”的运行速度为$\frac{2πR}{T}$
• D． 对接后，“天舟一号”与“天宫二号“组合体的运行周期大于T

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力即可求解地球的质量；地球的第一宇宙速度即近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力求解；天宫二号对接前的线速度$v=\frac{2πr}{T}$；运行周期只取决于半径

解答 解：A、对接前“天宫二号”的轨道半径为r，运行周期为T，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得地球质量为M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A错误；
B、地球的第一宇宙速度即地球的近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{R}}$，故B正确；
C、对接前，“天宫二号”的运行速度为$\frac{2πr}{T}$，故C错误；
D、因为对接后的轨道高度与“天宫二号”原轨道高度相同，因此组合体的运行周期等于T，故D错误；
故选：B

点评 本题考查了万有引力和圆周运动的表达式，根据万有引力等于向心力可以求解中心天体的质量，要理解第一宇宙速度的意义．