Question

6．如图所示，质量为m、边长为L、回路电阻为R的正方形金属框，用细线吊住，放在光滑的倾角为30°的斜面上，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M（M＞m）的砝码，金属框沿斜面上方有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的下边界与金属框的上边平行且相距一定距离．则在金属框从开始运动到整个框进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能
• B． 细线对金属框的拉力可能等于Mg
• C． 线框上的热功率可能大于$\frac{（M-o.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 如线框加速进入磁场，系统的机械能损失可能小于MgL-$\frac{1}{2}$mgL

Answer 1

分析 细线对金属框做的功等于系统中增加的所有能量之和；由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIl结合得到安培力的表达式，并结合P=Fv分析线框上热功率的可能情况；根据能量守恒定律，系统损失的机械能转化为产生的内能．

解答 解：A、细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能和金属框中产生的内能之和，故A错误；
B、如果线框匀速进入磁场，线框受到的合力为零，细线对金属框的拉力T=Mg，故B正确；
C、设线框匀速进入磁场时的速度为v₀，则F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，又F_安=Mg-mgsin30°=（M-0.5m）g，联立可得，此时线框上的热功率为：P=F_安v₀=$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，整个过程中系统的机械能损失等于（M-0.5m）gL；若线框刚进入磁场时的速度大于v₀，则进入磁场后的安培力为：F_安＞（M-0.5m）g，线框上的热功率大于$\frac{（M-0.5m）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确；
D、如线框加速进入磁场，则线框刚进入磁场时的速度大于v₀，则进入磁场后的安培力为：F_安＞（M-$\frac{1}{2}$m）g，系统的机械能损失等于F_安L＞（M-$\frac{1}{2}$m）gL，故D错误．
故选：BC

点评 本题导体切割磁感线的类型，根据平衡条件和能量守恒结合求解，关键是分析和计算安培力的大小．对于F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要在会推导的基础上记住，在电磁感应中经常用到．