Question

10．火车本来应以180km/h的速度匀速前进并通过某车站，车行至站前的A点时得到在车站停留10分钟的命令，于是用0.4m/s²的加速度刹车，在车站停10分钟后用0.5m/s²的加速度开行，到B点时速度又达到180km/h．这样在AB段上行驶比一直匀速前进要延误多长时间？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的公式求出列车匀加速和匀减速直线运动的位移和时间，再求出在匀加速和匀减速运动的位移内，若以108km/h做匀速直线运动，求出运动的时间，两时间之差为列车所耽误的时间．

解答 解：v₀=108 km/h=30m/s，刹车时的加速度：${a}_{1}=-0.4m/{s}^{2}$启动时的加速度：${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$
由v_t=v₀+at与s=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得列车进站所用时间为t₁=$\frac{0-30}{-0.4}=75$s，位移s₁=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=30×75+\frac{1}{2}×（-0.4）×7{5}^{2}=1125$m 
列车出站所用时间为t₂=$\frac{30-0}{0.5}$=60s，位移s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×6{0}^{2}$=800 m 
t₃=10min=10×60s=600s
t_总=t₁+t₂+t₃=75+60s+600s=735s，
s_总=s₁+s₂=1125m+800m=1925 m 
若车不停匀速运动所用时间t′=$\frac{{s}_{总}}{{v}_{0}}=\frac{1925}{30}s≈84$s
所以耽误的时间为△t=t_总-t′=735-84=651 s
答：火车因临时停车所延误的时间为651s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，以及知道耽误的时间为实际的运行时间与这段位移内做匀速直线运动的时间之差．