Question

18．甲乙两车在同一条笔直的公路上做同方向的直线运动，从t=0时刻开始，甲车的运动规律为X=10t，乙车刹车，其运动规律为X=50+10t-2t²（以上两式各物理量的单位均为国际基本单位），则从t=0开始，甲追上乙的时间是（　　）

• A． 5 s
• B． 6.25s
• C． 3.15s
• D． 10s

Answer 1

分析 若两者相遇，则两者位移相同，直接令甲乙两车位移相等，可得出结果．

解答 解：由x=50+10t-2t²，知乙车的初速度为v₀=10m/s，加速度为a=-4m/s²，
甲匀速运动的速度为 v=10m/s
t=0时刻乙在甲的前方距离 s=50m
乙车刹车到停止运动的时间为 t₀=$\frac{{v}_{0}}{|a|}$=2.5s，此过程中乙车的位移 x_乙=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=12.5m
甲车的位移为 x_甲=10t₀=25m，可知甲车还没有追上乙，设再需要时间t甲追上乙，
则 t=$\frac{s+{x}_{乙}-{x}_{甲}}{v}$=3.75s
共用时间为 t_总=6.25s
故选：B．

点评 正确的运动分析，能根据位移关系得出相遇条件，从而由运动学公式求解即可，注意运动学公式成立的条件．