题目内容

9．如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O的距离x0=24m，一人骑电动助力车以v1=7m/s的速度到达停车线（图10中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以v2=8m/s的速度驶来，车头恰好抵达停车线（图10中B），设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长l0=4.8m，宽度可不计．
（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？
（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少为多大？

分析 （1）通过轿车车头到达O点的时间、轿车通过O点的时间以及助力车到达O点的时间，分析是否发生相撞事故．
（2）为避免发生相撞事故，助力车到达O点的时间小于轿车车头的时间，结合位移时间公式求出最小加速度

解答 解：（1）轿车车头到达O点的时间为${t}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{24}{8}=3s$
轿车通过O点的时间为$△t=\frac{△x}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{4.8}{8}=0.6s$
助力车到达O点的时间为${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{24}{7}m/s\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\$
因为${t}_{1}^{\;}＜{t}_{2}^{\;}＜{t}_{1}^{\;}+△t$，所以会发生交通事故．
（2）助力车到达O点的时间小于${t}_{1}^{\;}=3s$，可避免交通事故发生，设助力车的最小加速度为${a}_{m}^{\;}$，则
${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}{t}_{1}^{2}$
代入数据：$24=7×3+\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}×{3}_{\;}^{2}$
解得：${a}_{m}^{\;}=\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）两车会发生相撞事故
（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少为$\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．

练习册系列答案
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20．滑草一项是近几年兴起的休闲健身运动，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐．现将某滑草场的滑道简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分（如图甲），一游客坐滑草车从离水平面高度h=9m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止．滑草车上的速度感器可以记录不同位置的速度，其中从B到C的速度-位移图线（如图乙），此过程可视为匀变速直线运动．已知游客与滑草车的总质量m=60kg，不计空气阻力和B连接处的能量损失，游客与滑草车可视为质点，重力加速度g=10m/s2．
（1）求游客与滑草车在倾斜滑道上损失的机械能；
（2）求游客与滑草车在水平滑道上运动的加速度大小；
（3）滑草也有一定的技巧，初学者往往不敢从顶端直接下滑，而是从倾斜滑道不同高度处下滑．试推导出水平滑道上滑行距离x与下滑高度h的函数关系式．
1．在离地面45m高处有一质量为0.1kg的小球开始做自由落体运动，在第一秒末重力的瞬间功率是10w，在第二秒内重力做功的平均功率为15w，即将着地时重力做功的功率为30w．?（g取10m/s2）
18．在物理学的发展中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明进程．对以下几位物理学家所作贡献的叙述中，符合史实的是（　　）
A．牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动
B．伽利略通过实验和逻辑推理说明力是维持物体运动的原因
C．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动
D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献
5．如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平地面上，木板AB部分为光滑的四分之一圆弧面，半径为R=0.3m，木板BC部分为水平面，粗糙且足够长．质量为m=1kg的小滑块从A点由静止释放，最终停止在BC面上D点（D点未标注）．若BC面与小滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：
（1）小滑块刚滑到B点时的速度大小；
（2）BD之间的距离．
14．一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成角度的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是（　　）
A．1JB．5JC．7JD．9J
20．下列关于物理学家及其成就的说法中正确的是（　　）
A．伽利略通过斜面实验，推断出物体如不受外力作用将不能维持直线运动的结论
B．哥白尼提出了“地心说”
C．开普勒发现了行星运动规律，奠定了万有引力定律的基础
D．牛顿发现了弹簧的弹力与其形变量的关系
16．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s，已知甲在紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离．
2．黄河边上的湿地是很松软的，人在这样的湿地上行走时容易下陷，人在下陷时（　　）
A．人对湿地地面的压力大于湿地地面对人的支持力
B．人对湿地地面的压力等于湿地地面对人的支持力
C．人对湿地地面的压力小于湿地地面对人的支持力
D．因不知道人在下陷时的运动状态，所以无法确定

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