Question

20．滑草一项是近几年兴起的休闲健身运动，使运动者在感受风一般速度的同时体验人与大自然的和谐．现将某滑草场的滑道简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分（如图甲），一游客坐滑草车从离水平面高度h=9m的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止．滑草车上的速度感器可以记录不同位置的速度，其中从B到C的速度-位移图线（如图乙），此过程可视为匀变速直线运动．已知游客与滑草车的总质量m=60kg，不计空气阻力和B连接处的能量损失，游客与滑草车可视为质点，重力加速度g=10m/s²．
（1）求游客与滑草车在倾斜滑道上损失的机械能；
（2）求游客与滑草车在水平滑道上运动的加速度大小；
（3）滑草也有一定的技巧，初学者往往不敢从顶端直接下滑，而是从倾斜滑道不同高度处下滑．试推导出水平滑道上滑行距离x与下滑高度h的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）由图象得到下滑的速度，分别计算动能和重力势能的变化量，再求解机械能损失．
（2）由图象得到游客与滑草车在水平滑道上运动的位移和速度，根据运动学公示求解加速度．
（3）根据动能定理求解出x与h的关系，代入已知的h和x求的公式中未知量大小，确定比例系数，最后写出表达式．

解答 解：（1）由图知到达B点时速度为 v=10m/s，游客和滑草车到达倾斜滑道时的动能增加量为：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×60×10²=3000J
游客与滑草车的势能减小量为：
△E_p=mgh=60×10×9=5400J
故游客与滑草车在倾斜滑道上损失的机械能为：
△E=△E_P-△E_K=5400J-3000J=2400J
（2）由图可知，游客与滑草车在水平滑道上滑行的位移为：x=30m
由匀减速运动公式得：v²=2ax
代入数据得：10²=2a×30
解得加速度大小为：a=$\frac{5}{3}$m/s²
（3）设游客与滑草车在倾斜滑道上的阻力为f₁，倾斜角为θ，游客与滑草车在水平滑道上的阻力为f₂，由动能定理得：
mgh-f₁$\frac{h}{sinθ}$-f₂x=0
解得：x=$\frac{mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}}{{f}_{2}}$h，
将h=9m，x=30m代入关系式得：$\frac{mg-\frac{{f}_{1}}{sinθ}}{{f}_{2}}$=$\frac{10}{3}$，
故水平滑道上滑行距离x与下滑高度h的函数关系式为：x=$\frac{10}{3}$h
答：（1）游客与滑草车在倾斜滑道上损失的机械能为2400J；
（2）游客与滑草车在水平滑道上运动的加速度大小为$\frac{5}{3}$m/s²；
（3）水平滑道上滑行距离x与下滑高度h的函数关系式为x=$\frac{10}{3}$h．

点评 本题中人与滑草车在水平面匀减速运动，结合图象根据运动学公式求加速度，根据动能定理求解滑行的最大距离和高度关系式，注意根据已有的数据来表示未知数值，求的具体的函数关系．