Question

5．如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平地面上，木板AB部分为光滑的四分之一圆弧面，半径为R=0.3m，木板BC部分为水平面，粗糙且足够长．质量为m=1kg的小滑块从A点由静止释放，最终停止在BC面上D点（D点未标注）．若BC面与小滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）小滑块刚滑到B点时的速度大小；
（2）BD之间的距离．

Answer 1

分析 （1）滑块和木板系统水平方向上不受外力，所以从A到D的过程中，系统水平方向动量守恒．滑块从A到B的过程中，滑块木块均是光滑接触，故系统没有能量损失即机械能守恒；列出两个方程即可解答；
（2）从B到D的过程中，滑块受摩擦力作用，且摩擦力对滑块做功，系统的机械能转化为内能，由能量守恒定律求BD之间的距离．

解答 解：（1）滑块从A下滑到B的过程中，系统在水平方向上动量守恒，系统的机械能也守恒．
设滑块刚到达B点时木板的速度为v_M，滑块的速度v_m，选取水平方向向右方向为正方向，由水平方向动量守恒得：
mv_m+Mv_M=0…①
由机械能守恒定律可得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$…②
联立方程①②，代入数据得：v_m=2m/s；v_M=-1m/s
（2）设最终滑块与木板的共同速度为v，则由动量守恒定律得：
0=（m+M）v
得：v=0
m在木板上滑动的过程中机械能转化为内能，则：mgR=μmgL_相对
代入数据解得：L_相对=1.5m
所以BD间的距离是1.5m．
答：（1）小滑块刚滑到B点时的速度大小是2m/s；
（2）BD之间的距离是1.5m．

点评 本题主要考查动量守恒和机械能守恒定律的条件，需要注意的是滑块从A到B的过程中，系统动量不守恒，但在水平方向上动量守恒．要知道摩擦生热与相对位移有关．