Question

16．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s，已知甲在紧急刹车时加速度a₁=3m/s²，乙车紧急刹车时加速度a₂=4m/s²，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离．

Answer 1

分析 由题意知：若两车刹车到速度相等时还不相撞，就能保证在紧急刹车中两车不相撞．可先由速度相等求出甲、乙刹车后到速度相等时各自用的时间，（注意甲刹车0.5s后乙才开始刹车），然后根据匀变速运动位移公式分别求出从刹车到速度相等过程两车位移，位移之差为甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离

解答 解：设乙车追上甲车时速度恰好相等，乙车刹车时间为t，则甲车刹车时间（t+0.5）
乙车追上甲车时：${v}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{甲}^{\;}（t+0.5）$
${v}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}-{a}_{乙}^{\;}t$
${v}_{甲}^{\;}={v}_{乙}^{\;}$
联立以上各式解得：t=1.5s
从甲刹车到速度相等过程：
甲车位移：${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}（t+0.5）-\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}（t+0.5）_{\;}^{2}$
乙车位移：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}×0.5+（{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}）$
要保证在紧急刹车中两车不相撞，必须满足
$△x＞{x}_{乙}^{\;}-{x}_{甲}^{\;}$
代入数据解得：△x＞1.5m
答：甲乙两车行驶过程中至少应保持1.5m的距离

点评 追及问题较难理解，追及问题中，速度相等是临界条件．加速追匀速，速度相等时距离最大；匀速追加速，速度相等时距离最小