题目内容

4．如图所示，一根光滑的杆与水平面的夹角α=30°．杆上套着一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧的上端连接，弹簧下端连接在可绕过0点垂直杆和弹簧所在平面无摩擦转动的轴上，初始时刻小球位于O点正上方高h处，此时弹簧刚好处于原长，现将小球静止释放，当小球运动到与O等高时速度恰好为零，小球从释放到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球机械能一直在减小
B．小球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
C．运动过程中小球的最大速度为$\sqrt{gh}$
D．当小球的加速度第三次等于$\frac{g}{2}$时的速度大小为$\sqrt{gh}$

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大；当圆环的速度变为零时，弹簧的形变量最大，此时弹性势能最大；根据动能定理可以求出弹簧转过60°角时，圆环的动能的大小．

解答 解：A、圆环沿杆滑下时，O点到杆之间的距离减小到与O点最近的点的过程中，将压缩弹簧，则小球受到的弹簧的弹力沿弹簧向上，此时弹力与速度之间的夹角是钝角，弹簧的弹力做负功；在小球到达与O点最近的点后，小球仍然受到弹簧的弹力，此时弹力的方向与速度的方向之间的夹角是锐角，弹力对小球做正功；最后阶段弹簧被拉长，小球受到的弹力与速度之间的夹角再次是钝角，弹力再做负功．故A错误；
B、根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即为mgh，故B正确；
C、D、刚刚开始时小球不受弹簧的弹力，加速度：a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；当弹簧转过30°与杆垂直时，沿杆的方向：a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，a=gsin30°=$\frac{g}{2}$；所以当当小球的加速度第三次等于$\frac{g}{2}$时弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得：mg$•\frac{1}{2}h$=$\frac{1}{2}$mv2，即圆环的速度等于$\sqrt{gh}$，此后小球继续加速一段时间，所以最大速度一定大于$\sqrt{gh}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 对物理过程进行受力情况、运动情况、做功情况分析，是解决问题的根本方法．要注意对于圆环来说机械能并不守恒，但对圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，系统的机械能是守恒的．

练习册系列答案
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19．对爱因斯坦光电效应方程hv=$\frac{1}{2}$mvmax2+W0，下面的理解正确的有（　　）
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9．甲、乙两物体在同一直线上运动的速度v随时间t的变化图象如图所示，t=0时，甲、乙恰好经过一位置，则0～t2时间内，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙运动方向相反
B．t1时刻甲、乙相遇
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．t1时刻甲的加速度一定小于乙的加速度
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（2）绳的拉力对木块做功的功率．
7．下列关于惯性的说法中正确的是（　　）
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B．物体只有受外力作用时才有惯性
C．物体的运动速度大，越难使它静止下来，惯性与物体的运动速度有关
D．物体在任何情况下都有惯性

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