题目内容

20．如图所示，绝缘光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆轨道相切于C．竖直直径GC左侧空间存在足够大匀强电场，其电场强度方向水平向右．GC右侧空间处处存在匀强磁场，其磁感应强度垂直纸面水平向里．一质量为m，电荷量q的带正电滑块（可视为质点）在A点由静止释放，滑块恰好能通过圆周的最高点G进入电场．已知匀强电场场强大小为E=$\frac{mg}{q}$，AC间距为L=4R，重力加速度为g．求：
（1）滑块在G点的速度vG；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）滑块落回水平面的位置距离C点的距离x．

分析 （1）对AC过程由动能定理可求得G点的速度；
（2）根据G点时重力和洛伦兹力的合力充当向心力列式，即可求得磁感应强度B的大小；
（3）滑块在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解可求得滑块落回水平面的位置距离C点的距离x．

解答 解：（1）研究A到C过程，由动能定理知：4EqR-2mgR=$\frac{1}{2}$mv2G
代入可得：vG=2$\sqrt{gR}$
（2）在G点，对滑块分析可知，重力和洛伦兹力的合力充当向心力：
mg+qvGB=m$\frac{{v}_{G}^{2}}{R}$ 
代入可得：B=$\frac{3m}{2q}\sqrt{{\frac{g}{R}}}$
（3）设回到电场之后的飞行时间为t，水平位移为x
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向：x=vGt-$\frac{1}{2}$at2
其中：a=$\frac{Eq}{m}$
联立可解：x=2R
答：（1）滑块在G点的速度vG为2$\sqrt{gR}$
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{3m}{2q}\sqrt{{\frac{g}{R}}}$；
（3）滑块落回水平面的位置距离C点的距离x为2R．

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动情况，要注意正确分析物理过程，明确物体的受力情况和能量转化情况，从而选择正确的物理规律分析求解．

练习册系列答案
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10．如图，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球质量为M，O为地球中心．
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量．开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．请你推导出地月系中该常量k的表达式．已知引力常量为G．
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们还能相距最近？
11．古希腊哲学家芝诺提出了一个著名的运动佯谬，认为飞毛腿阿基里斯永远追不上乌龟．设阿基里斯和乌龟的速度分别是v1和v2（v1＞v2）．开始时，阿基里斯在O点，乌龟在A点，O，A相距为L．当阿基里斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟到了第二个位置B；当阿基里斯第二次跑到乌龟曾在的位置B时，乌龟到了第三个位置C．如此等等，没有经过无穷多次，阿基里斯是无法追上乌龟的． 
（1）阿基里斯第n次跑到乌龟曾在的位置N时，总共用了多少时间． 
（2）证明经过无穷多次这样的追赶，阿基里斯可以追上乌龟，并求追上用了多少时间．
（3）可是，人们还是可以替芝诺辩护的，认为他用了一种奇特的时标，即把阿基里斯每次追到上次乌龟所到的位置作为一个时间单位．现称用这种时标所计的时间叫做“芝诺时”（符号τ，单位：芝诺）．即阿基里斯这样追赶了乌龟n次的时候，芝诺时τ=n芝诺．试推导普通时与芝诺时的换算关系，即τ=f（t）的函数关系．
8．如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻和电源内阻均不可以忽略．下列说法中正确的是（　　）
A．合上开关S接通电路时，A2先亮，然后变暗，A1后亮，最后A2比A1亮
B．合上开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会儿才熄灭
D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
15．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力为其重力的k倍，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为l，C离轴为2l．当圆台以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（　　）
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最大
C．当转速继续增大时，最先滑动起来的是A处的物块
D．当$?=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，A所受摩擦力的大小为kmg
5．某同学通过实验探究物体绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如下表所示：
序号半径r/cm质量m/kg角速度ω（rad/s）转动动能Ek/J
14126.4
241314.4
341425.6
442212.8
543219.2
644225.6
781225.6
8121257.6
91612102.4
（1）每次至少利用三组以上实验数据完成以下分析：
①为研究转动动能与质量的关系，选用实验序号为1、4、5、6 进行分析
②为研究转动动能与半径的关系，选用实验序号为1、7、8、9 进行分析
③为研究转动动能与角速度的关系，选用实验序号为1、2、3 进行分析
（2）由上述分析可推导出转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式为${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$（ 比例系数用k表示），k的值为103．
12．相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题．19世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点．英国的迈克尔•法拉第于1837年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念．1838年，他用电力线（即电场线）和磁力线（即磁感线）形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象．下列对电场和磁场的认识，正确的是（　　）
A．法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的
B．在电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动
C．磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致
D．通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的
9．如图是某次发射载人宇宙飞船的过程中，先将飞船发射到圆形轨道I上，然后在P点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点的速度一定小于第一宇宙速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度一定小于第一宇宙速度
C．飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的速度一定小于第一宇宙速度
D．飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点和从Q点到P点的过程中，宇航员都处于完全失重状态
16．如图所示，为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射，若此光束沿MN方向从P点入射，从Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）透明半球体的折射率n；
（2）沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t．

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