Question

15．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力为其重力的k倍，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为l，C离轴为2l．当圆台以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（　　）

• A． C处物块的向心加速度最大
• B． A处物块受到的静摩擦力最大
• C． 当转速继续增大时，最先滑动起来的是A处的物块
• D． 当$?=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，A所受摩擦力的大小为kmg

Answer 1

分析 物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，向心力大小由物体的质量与半径决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体做离心运动，开始滑动．

解答 解：A、三个物体的角速度相等，由a=ω²r，得知：A、B、C的向心加速度分别为：a_A=ω²l，a_B=ω²l，a_C=ω²•2l，所以C的向心加速度最大．故A正确；
B、三个物体所受的摩擦力分别为：F_A=2mω²l，F_B=mω²l，F_C=mω²•2l，所以静摩擦力B物体最小，A与C受到的静摩擦力相等．故B错误；
C、三个物体的最大静摩擦力分别为：f_A=μ•2mg，f_B=μmg，f_C=μmg，结合B的分析可知，当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动．A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动．故C错误；
D、当$?=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，A所受摩擦力的大小为2mω²l=kmg．故D正确；
故选：AD．

点评 物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力．由于共轴向心力大小是由质量与半径决定；而谁先滑动是由半径决定，原因是质量已消去．