Question

5．某同学通过实验探究物体绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如下表所示：

序号	半径r/cm	质量m/kg	角速度ω（rad/s）	转动动能Ek/J
1	4	1	2	6.4
2	4	1	3	14.4
3	4	1	4	25.6
4	4	2	2	12.8
5	4	3	2	19.2
6	4	4	2	25.6
7	8	1	2	25.6
8	12	1	2	57.6
9	16	1	2	102.4

（1）每次至少利用三组以上实验数据完成以下分析：
①为研究转动动能与质量的关系，选用实验序号为1、4、5、6 进行分析
②为研究转动动能与半径的关系，选用实验序号为1、7、8、9 进行分析
③为研究转动动能与角速度的关系，选用实验序号为1、2、3 进行分析
（2）由上述分析可推导出转动动能E_k与质量m、角速度ω、半径r的关系式为${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$（ 比例系数用k表示），k的值为10³．

Answer 1

分析 （1）物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．
（2）通过控制变量法得出转动动能与质量m、角速度ω、半径r的关系，从而得出关系式．

解答 解：（1）本实验采用控制变量法，研究转动动能与质量的关系，选用序号1、4、5、6进行分析，可知转动动能与质量成正比；
研究转动动能与半径的关系，选用实验序号为1、7、8、9进行分析，可知转动动能与半径的二次方成正比；
研究转动动能与角速度的关系，选用实验序号为1、2、3进行分析，可知转动动能与角速度的二次方成正比．
（2）因为转动动能与质量成正比，与半径的二次方成正比、与角速度的二次方成正比，可知关系式为：${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$，
选用第一组数据，有：6.4=k×1×0.04²×4，解得k=10³．
故答案为：（1）①1、4、5、6；②1、7、8、9；③1、2、3；（2）${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$，10³．

点评 研究某一物理量与几个量的关系时，必须控制其它量不变，去改变一个量，找出它们的关系，然后再控制其它量不变，再去改变一个量，再找出关系，依此类推，最终就能找出这一物理量与其他量的关系．