Question

10．从20m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛．求：（取g=10m/s²）
（1）经过多长时间两球在空中相遇；
（2）相遇时两球的速度v_A、v_B．

Answer 1

分析 （1）小球B做竖直上抛运动，可看成一种匀减速直线运动．两球在空中运动的时间相同，则根据位移-时间公式分别表示出A和B的位移大小，由相遇的条件可知两物体的位移之和等于H，即可求得相遇时运动的时间；
（2）由时间根据速度公式可求相遇的速度．

解答 解：（1）B求上升到最高点的高度为：$H=\frac{{v}_{OB}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}m=20m$
此高度等于平台的高度h=20m，故AB两球一定是在B球上升的过程中相遇，相遇时有：
${v}_{OB}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}={h}_{A}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
求得：t=1s
（2）相遇时：v_A=gt=10m/s，方向竖直向下；
对B：v_B=v_OB-gt=20-10×1m/s=10m/s，方向竖直向上
答：（1）经过1s时间两球在空中相遇；
（2）相遇时两球的速度大小都是10m/s，A的速度竖直向下，B的速度竖直向上．

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于H，结合竖直上抛运动和自由落体运动的公式即可求出．