题目内容

3.用轻质细线吊着一质量为m=0.32kg,边长为L=0.8m,匝数n=10的正方形线圈,已知线圈的总电阻为r=1Ω,边长为$\frac{L}{2}$的正方形磁场区域对称分布在线圈上边的两侧,如图甲所示.磁场方向垂直纸面向里,大小随时间变化如图乙所示,从t=0开始经t=6s时间细线刚好不松弛,g=10m/s2.则下列说法正确的是(  )
A.图乙中B6=2T
B.轻质细绳的最大张力T=6.4N
C.在t=1.0s和t=2.0s两个时刻细线对线圈的拉力相等
D.在t=1.0s和t=3.0s两个时刻细线对线圈的拉力相等

分析 根据E=n$\frac{△B}{△t}$S求出感应电动势,注意S为有效面积;根据感应电动势求出感应电流,当线圈所受的安培力等于线圈的重力时,绳子的张力为零,细线开始松弛,根据F安=nBtI$\frac{L}{2}$=mg,I=$\frac{E}{r}$求出拉力为零时的磁感应强度.

解答 解:A、由法拉第电磁感应定律得:E=n$\frac{△∅}{△t}$=n×$\frac{△B}{△t}$×$\frac{L}{4}$×$\frac{L}{2}$=10×$\frac{{B}_{0}}{2}$×0.2×0.4;
分析线圈受力可知,当细线松弛时有:F安=nB6I$\frac{L}{2}$=mg,且I=$\frac{E}{r}$;
则有:B6=$\frac{2mgr}{nEL}$
联立上式,解得:B6=2T,故A正确;
B、根据图象,结合法拉第电磁感应定律可知,线圈中感应电动势不变,但因磁场的变化,导致线圈受到的安培力在变化,当安培力方向向下,大小最大时,细绳子的拉力最大,即为T=BIL+mg=3.2+3.2=6.4N,故B正确;
C、由上分析可知,在t=1.0s和t=2.0s两个时刻,它们的感应电动势相等,但由于磁场不同,则细线对线圈的拉力不等,故C错误;
D、由上分析可知,且t=1.0s和t=3.0s两个时刻,它们的磁场大小相同,感应电流相等,则细线对线圈的拉力相等,故D正确;
故选:ABD.

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律:E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S.以及知道细线开始松驰时,线圈所受的安培力和重力平衡,注意掌握由图象获取信息的方法.

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