Question

18．如图所示，O是一个小炉，金属银在其中熔化并蒸发，银原子由小孔逸出，穿过狭缝S₁、S₂成分子射线进入抽空区域，圆筒C可绕水平轴A以角速度ω=100rad/s转动．若C不转，分子束穿2狭缝S₂进图圆筒，投射到弧形玻璃板G上的b₁点，并粘附在该处．当C以角速度ω转动时，将发现有分子粘附在G板上的b₂处，量得b₁和b₂间的弧长s=1cm，已知圆筒半径为R=10cm，且Ab₁=Ab₂=r=9cm．试求这些分子的速度大小．

Answer 1

分析 银分子从S₂进入圆筒后，借助于发生的位移为直径d，所需要的时间与圆筒从B转动到b时间相等，从而列式，即可求解．

解答 解：设银分子的速度为v．
C不转时，银分子从S₂进入圆筒后打到b₁处，所需要的时间为：
t=$\frac{r+R}{v}$．
当C以角速度ω转动时，在银分子从S₂到b₂处的时间内圆筒转动的时间为：
t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{\frac{s+2πRn}{R}}{ω}$=$\frac{s+2πRn}{Rω}$，（n=0，1，2，…）
联立解得：
v=$\frac{（r+R）Rω}{s+2πRn}$=$\frac{（0.09+0.1）×0.1×100}{0.01+2π×0.1×n}$=$\frac{1900}{1+20nπ}$，（n=0，1，2，…）
答：这些分子的速度大小为$\frac{1900}{1+20nπ}$，（n=0，1，2，…）．

点评 考查物体转动的角速度与转动角度的关系，紧扣沿着直径方向运动的时间与沿着圆弧运动的时间相等，从而求解．