题目内容
1．如图1所示，竖直放置的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的小物块连接，在竖直向上的拉力T作用下，物块静止于O点．此时，T=2mg，弹簧的伸长量为h．现撤去拉力T，物块竖直向下运动直至最低点，此过程中弹簧始终未超出弹性限度．
（1）求物块静止于O点时，弹簧弹力的大小F；
（2）取O为坐标原点、竖直向下为正方向建立坐标系．在图2中作出物块向下运动到位移x=4h过程中的加速度a与x关系图线：
（3）求向下运动过程中，物块动能的最大值EKm．
分析 （1）根据力的平衡条件求解物块静止于O点时，弹簧弹力的大小；
（2）由胡克定律和牛顿第二定律结合分析向下运动过程中加速度随距离的变化情况，再作加速度a与x关系图线；
（3）利用功能关系求解物块动能的最大值．
解答 解：（1）物块静止于O点时，在重力、拉力和弹簧弹力作用下，处于平衡状态，设弹力为F，则：
由平衡条件可得：mg+F=T，即F=T-mg=2mg-mg=mg；
（2）撤去拉力后，物体做简谐运动．当在撤去拉力的瞬间，设弹簧的劲度系数为K，由胡克定律可得：mg=kh，解得：K=$\frac{mg}{h}$，
此时，加速度为：a1=$\frac{mg+mg}{m}$=2g，方向向下；
向下运动过程中，由牛顿第二定律得：a=$\frac{mg+kx}{m}$，形变量x减小，物体向下做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复原长，下降高度为 h，a2=g，方向向下；
当弹簧恢复原长后，继续向下运动，弹力向上，由a=$\frac{mg-kx}{m}$可知，形变量增大，物体向下做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，kh′=mg，h′=h，a3=0；
当弹力等于重力时，此位置为简谐运动的平衡位置．前两个过程物体下降总的高度为2h，此后物体继续向下运动，弹力大于重力，由a=$\frac{kx-mg}{m}$可知，形变量增大，物体做加速度增大的减速运动，由对称性可知，下降到最低点，此过程向下运动的距离为2h，加速度为：a4=2g，方向向上；
由表达式可知a与x是线性变化，综上分析，物块向下运动到位移x=4h过程中的加速度a与x关系图线如图示：
（3）当物体下降到弹力等于重力时，合力为零，速度最大，动能最大，因为弹性势能只与形变量有关，由以上分析可知，弹性势能变化量为0，所以：
由功能关系可得：EKm=2mgh．
答：（1）求物块静止于O点时，弹簧弹力的大小为 mg；
（2）物块向下运动到位移x=4h过程中的加速度a与x关系图线如图所示；
（3）向下运动过程中，物块动能的最大值为2mgh．
点评 解答此题的关键是：①理清物体的运动过程；②由胡克定律和牛顿第二定律结合分析向下运动过程中加速度随距离的变化情况；③弹性势能只与形变量和劲度系数有关．
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某兴趣小组的同学用一个光伏电池（俗称太阳能电池）在正常光照环境下给标有“U”的小灯泡供电，发现灯泡并不发光，检查灯泡、线路均没有故障．甲、乙同学对此现象的原因进行了猜想与分析后，均认为电池内阻可能太大．
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| B． | 在这一过程中，B的速度总大于A的速度 | |
| C． | 在这一过程中，满足m2gh=$\frac{1}{2}$m1v2 | |
| D． | 在这一过程中，满足m2gh=$\frac{1}{2}$（m1+m2）v2 |
| A． | 从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过1.75s时间 | |
| B． | 从波传到N处开始计时，经过t=0.03s，位于x=240m处的质点刚好开始振动 | |
| C． | 波的周期为0.015s | |
| D． | 波动图象上的质点M此时速度方向沿y轴负方向，动能正在减少 | |
| E． | 波动图象上x=0m到x=120m之间此时还有3个点与M点的加速度相同 |
如图所示，质量为m=10kg的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ=370的斜面上，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求小球压紧挡板和压紧斜面的力的大小．
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| B． | 卫星在轨道I上的运动周期一定大于卫星在轨道Ⅱ上的运动周期 | |
| C． | 卫星a、b、c此时运行的线速度大小满足Va=Vb＞Vc＞V1 | |
| D． | 地球对卫星c的万有引力可能大于对卫星b的万有引力 |
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