Question

10．如图所示，卫星a、b在圆轨道I上，卫星c在圆轨道Ⅱ上，假设第一宇宙速度为V₁．则下列关于这三颗卫星的说法正确的是（　　）

• A． a、b两颗卫星的运动速度相同
• B． 卫星在轨道I上的运动周期一定大于卫星在轨道Ⅱ上的运动周期
• C． 卫星a、b、c此时运行的线速度大小满足V_a=V_b＞V_c＞V₁
• D． 地球对卫星c的万有引力可能大于对卫星b的万有引力

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可

解答 解：A、a、b两颗卫星的运动线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道I的半径小于轨道Ⅱ的半径，则卫星在轨道I上的运动周期一定小于卫星在轨道Ⅱ上的运动周期，故B错误；
C、第一宇宙速度是卫星绕地球表面运动的速度，根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半径越大，速度越小，则V₁＞V_a=V_b＞V_c，故C错误；
D、万有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道卫星的质量，地球对卫星c的万有引力可能大于对卫星b的万有引力，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了万有引力定律的应用，能根据万有引力提供圆周运动向心力并由此分析描述圆周运动的物理量与半径的关系是正确解题的关键．