Question

11．如图所示，在水平面上有A、B、C三个小球，A球的质量为m，B、C球质量均为M，M＞m，开始B、C静止，A球以v₀的速度向右运动，已知B球左侧水平面粗糙且与各球的动摩擦因数均为?，B球右侧水平面光滑，若A、C碰撞为弹性碰撞，A、B碰撞为完全非弹性碰撞，求最终B球相对初始位置的位移大小？

Answer 1

分析 若A、C碰撞为弹性碰撞，AC系统的动量守恒和机械能守恒，由此列式求出碰后两者的速度．A、B碰撞发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律求出AB碰后的共同速度．再对B，运用动能定理列式，求解位移．

解答 解：对AC，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
  mv₀=mv_A+Mv_C；
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_C²；
解得 v_A=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$
由于m＜M，所以v_A方向向左
A、B碰撞发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律：
  mv_A=（m+M）v
所以 v=$\frac{m（m-M）}{（m+M）^{2}}{v}_{0}$＜0，说明方向向左
对B，由动能定理得
-μ（m+M）gx=0-$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
所以 x=$\frac{{m}^{2}（m-M）^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）^{4}}$
答：最终B球相对初始位置的位移大小为$\frac{{m}^{2}（m-M）^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）^{4}}$．

点评 本题的关键要注意明确在弹性碰撞过程中，动量及机械能均守恒．在完全非弹性碰撞中，碰后两个物体的速度相同．