Question

13．一物体沿倾角为θ=37°的斜面向上运动，物体与斜面间的滑动摩擦因素为u=0.5，物体在斜面底端的初速度为v₀=10m/s．
（1）物体能沿斜面上升的最大距离；
（2）物体返回出发点时的速度．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解
（2）根据牛顿第二定律求下滑的加速度，运用运动学公式求返回出发点时的速度

解答 解：（1）对物体受力分析，物体受到重力、支持力、向下的滑动摩擦力，受力分析如图，运用正交分解法

垂直于斜面：${F}_{N}^{\;}=mgcos37°$…①
沿斜面方向：$mgsin37°+f=m{a}_{1}^{\;}$…②
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
联立①②③式得：${a}_{1}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
向上运动的最大距离为：${x}_{m}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×10}=5m$
（2）下滑过程中，对滑块受力分析，受到重力、支持力、向上的滑动摩擦力作用，受力分析如图

垂直于斜面：${F}_{N}^{\;}=mgcos37°$…④
摩擦力：$f=μ{F}_{N}^{\;}$…⑤
沿斜面方向：$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$…⑥
解得：${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
根据${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}x$
得：$v=2\sqrt{5}m/s$
答：（1）物体能沿斜面上升的最大距离5m；
（2）物体返回出发点时的速度$2\sqrt{5}m/s$

点评 本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．