Question

1．如图所示，已知绳长为L=$\sqrt{2}$m，水平杆长L′=1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：要使绳子与竖直方向成45°角
（1）此时绳子的张力为多大？
（2）试求该装置此时的角速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；根据平行四边形定则求出绳子的张力．

解答 解：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球由牛顿第二定律可得：
mgtan45°=mω²r
r=L′+Lsin45°
联立以上两式，将数值代入可得：
ω=$\sqrt{5}$ rad/s
F=$\frac{mg}{cos45°}$=$3\sqrt{2}$ N．
答：（1）此时绳子的张力为$3\sqrt{2}$ N．
（2）试求该装置此时的角速度是$\sqrt{5}$rad/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，画出小球的受力图，然后再结合牛顿第二定律进行求解．