Question

18．环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，比荷相等的正、负离子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．正、负离子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）

• A． 所加的匀强磁场的方向应垂直圆环平面向里
• B． 若加速电压一定，离子的比荷$\frac{q}{m}$越大，磁感应强度B小
• C． 磁感应强度B一定时，比荷$\frac{q}{m}$相同的离子加速后，质量大的离子动能小
• D． 对于给定的正、负离子，加速电压U越大，离子在环状空腔磁场中的运动时间越长

Answer 1

分析 根据带电粒子在环形空腔内的运动轨迹，运用左手定则判断匀强磁场的方向．根据带电粒子在磁场中运动的半径公$r=\frac{mv}{qB}$判断磁感应强度大小和比荷的大小关系．

解答 解：A、负离子顺时针转动，正离子逆时针转动，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里，故A正确；
B、B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得，粒子的轨道半径$r=\frac{mv}{qB}$，由动能定理得$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$解得$r=\sqrt{\frac{2mU}{q{B}_{\;}^{2}}}$，加速电压一定，离子的比$\frac{q}{m}$越大，要维持半径不变，则磁感应强度变小，故B正确；
C、根据$r=\sqrt{\frac{2mU}{q{B}_{\;}^{2}}}$知，磁感应强度一定，比荷相同，则加速电压相等，由动能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$，电量大的离子动能大，故C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，粒子做圆周运动的周期与加速电压无关，加速电压变大，粒子的运动时间不变，故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力方向、电荷运动方向和磁场方向的关系，以及抓住离子的半径不变，得出半径和加速电压、比荷和磁感应强度的关系