Question

6．两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是3：1，则下述说法中正确的是（　　）

• A． 它们的线速度之比处1：$\sqrt{3}$
• B． 它们的周期之比是$\sqrt{3}$：1
• C． 它们的向心加速度之比是1：9
• D． 它们的向心力之比是2：9

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供圆周运动的向心力，由此列式，得到线速度、周期、向心加速度和向心力的表达式，再判定各个物理量与轨道半径的关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力得 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$以及轨道半径之比是3：1得：它们的线速度之比处1：$\sqrt{3}$，故A正确．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得它们的周期之比是3$\sqrt{3}$：1，故B错误．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得它们的向心加速度之比是1：9，故C正确．
D、由F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，得它们的向心力之比是1：18，故D错误．
故选：AC

点评 本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，熟悉公式并能灵活运用是关键．