Question

1．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F_N，小球在最高点的速度大小为v，F_N-v²图象如图乙所示．下列说法错误的是（　　）

• A． 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
• B． 小球的质量为$\frac{aR}{b}$
• C． 当v²=c时，杆对小球弹力方向向上
• D． 若v²=2b，则杆对小球弹力大小为a

Answer 1

分析 先由牛顿第二定律分析在最高点弹力和速度的关系，然后再根据图乙得到a，b两点力的关系进而求解．

解答 解：小球运动到最高点时，向心力$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
当v²较小时，F较小，那么，F_N方向向上，F=G-F_N；当v²较大时，F较大，那么，F_N方向向下，F=G+F_N；
A、当v²=b时，F=G，即$\frac{mb}{R}=mg$，所以，$g=\frac{b}{R}$；故A说法错误；
B、当v²=0时，F=0，那么G=F_N=a，所以，$m=\frac{a}{g}=\frac{aR}{b}$，故B说法正确；
C、v²=c＞b，故F＞G，所以，F_N方向向下，故C说法错误；
D、由A可知：当v²=b时，F=G，那么，若v²=2b，则F=2G，所以，F_N=G=a，故D说法正确；
本题选错误的，故选：AC．

点评 在求解向心力的相关问题中，一般根据牛顿第二定律得到向心力的大小，再对物体进行受力分析，进而求解力或物体进行向心或离心运动．